Lưu ý bài toán bắt tìm tổng GTLN và GTNN chứ không phải tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại, cần chú ý điều này để tránh sai sót không đáng có.

Giải: Ta có $y'=3{{x}^{2}}+6x-9$

Phương trình $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=-3\in \left[ -5;2 \right]  \\ x=1\in \left[ -5;2 \right]  \\ \end{matrix} \right.$

Tính các giá trị ${{y}_{\left( -5 \right)}}=30;{{y}_{\left( -3 \right)}}=62;{{y}_{\left( 1 \right)}}=30;{{y}_{\left( 2 \right)}}=37$

So sánh các giá trị ta suy ra GTLN là 62 và GTNN là 30

Tổng cần tìm là 92.