Nhắc lại kiến thức: Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ của đồ thị hàm số (C) cho trước là $y=y{{'}_{\left( {{x}_{0}} \right)}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\left( * \right)$

Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là $y{{'}_{\left( {{x}_{0}} \right)}}=6{{x}^{2}}-12x=6{{\left( x-1 \right)}^{2}}-6\ge -6$

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right):y=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+3$ đạt nhỏ nhất là $-6$ khi $x=1$

Thay vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.