Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp

Theo bài ra ta có $\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \left( SAC \right)\bot \left( ABCD \right)  \\ \left( SBD \right)\bot \left( ABCD \right)  \\ \end{matrix}  \\  SA=\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$ ; $AB//DC\Rightarrow d\left( AB,SD \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( B,\left( SCD \right) \right)$ .

Ta có $\frac{d\left( B,\left( SCD \right) \right)}{d\left( O,\left( SCD \right) \right)}=\frac{DB}{DO}=2$ nên $d\left( O,\left( SCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng $\left( SCD \right)$ như sau: Kẻ $OH\bot CD,OK\bot SH$thì ta có $OK=d\left( O,\left( SCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có $\frac{1}{O{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{H}^{2}}}\Rightarrow SO=a$

Thể tích hình cần tính là $V=\frac{1}{3}a.a.2a=\frac{2}{3}{{a}^{3}}$