Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=2a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng $a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp
Theo bài ra ta có $\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \left( SAC \right)\bot \left( ABCD \right) \\ \left( SBD \right)\bot \left( ABCD \right) \\ \end{matrix} \\ SA=\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$ ; $AB//DC\Rightarrow d\left( AB,SD \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( B,\left( SCD \right) \right)$ .
Ta có $\frac{d\left( B,\left( SCD \right) \right)}{d\left( O,\left( SCD \right) \right)}=\frac{DB}{DO}=2$ nên $d\left( O,\left( SCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng $\left( SCD \right)$ như sau: Kẻ $OH\bot CD,OK\bot SH$thì ta có $OK=d\left( O,\left( SCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có $\frac{1}{O{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{H}^{2}}}\Rightarrow SO=a$
Thể tích hình cần tính là $V=\frac{1}{3}a.a.2a=\frac{2}{3}{{a}^{3}}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59