Phân tích: Hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ có $y'=\frac{3}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}>0$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -\infty ;\frac{-1}{2} \right)$ và $\left( \frac{-1}{2};+\infty  \right)$ . Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên $\left[ 1;3 \right]$ nên ta có GTNN của hàm số đó là $y\left( 1 \right)=0$ và GTLN của hàm số đó là $y\left( 3 \right)=\frac{2}{7}$