Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức.

• Cách 1: Khảo sát hàm số

Hàm số $y=0,025{{x}^{2}}\left( 30-x \right)$ có $y'=0.025x\left( 60-3x \right);y'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=20$ . Ta thấy các giá trị $y\left( 0 \right)=0,y\left( 20 \right)=10$ nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng là 20.

• Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:

$y=0,0125x.x\left( 60-2x \right)\le 0,0125{{\left( \frac{x+x+60-2x}{3} \right)}^{3}}=100$ dấu bằng xảy ra khi $x=x=60-2x\Rightarrow x=20$

Cũng tương tự như thế nhưng nếu các em nhìn nhanh ra nó thì sẽ tiết kiệm hơn đó!