Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a}{2}$ . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có $IH\bot AB$ . Đặt $IH=x$. Ta lần lượt tính được độ dài các đoạn sau theo $x$ và $a$ .$OH=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{x}^{2}}}$ và $AB=2AH=2\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}$ khi đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là: $S=\frac{1}{2}OH.AB=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{x}^{2}}}\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có $S=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{x}^{2}}}\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}\le \frac{\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{x}^{2}}+{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}{2}=\frac{5}{8}{{a}^{2}}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59