Phân tích: Gọi H là trung điểm của BC, kẻ $AK\bot A'H$ , khi đó ta chứng minh được rằng $d\left( A,\left( A'BC \right) \right)=AK$

Ta có $AH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3},AK=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Từ hệ thức $\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{AA{{'}^{2}}}+\frac{1}{A{{H}^{2}}}\Rightarrow AA'=a\sqrt{3}$

Thể tích hình cần tính là $V=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.\sqrt{3}a.2a=3{{a}^{3}}$