Phân tích: Hàm số đã cho có $y'=3m{{x}^{2}}-2x+3$, ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và trường hợp $m=0$ cũng không thỏa mãn.

Ta xét trường hợp $m\ne 0$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -3;0 \right)$ khi và chỉ khi $y'\ge 0$ với $\forall x\in \left( -3;0 \right)$ $\Leftrightarrow 3m{{x}^{2}}-2x+3\ge 0,\forall x\in \left( -3;0 \right)$ $\Leftrightarrow m\ge \frac{2x-3}{3{{x}^{2}}},\forall x\in \left( -3;0 \right)$

Xét hàm số $f\left( x \right)=\frac{2x-3}{3{{x}^{2}}},\forall x\in \left[ -3;0 \right]$ ta có $f'\left( x \right)=\frac{2{{x}^{2}}+6x}{9{{x}^{4}}}$ , ta thấy hàm $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left[ -3;0 \right]$ nên $\underset{x\in \left[ -3;0 \right]}{\mathop{\max f\left( x \right)}}\,=f\left( -3 \right)=-\frac{1}{3}$ nên $m\ge \frac{-1}{3}$