Phân tích: TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Hàm số đã cho có $y'=3m{{x}^{2}}+2mx+m-1$

• Xét trường hợp 1: $m=0\Rightarrow y'=-1$ (không thỏa mãn)


• Xét trường hợp 2: $m\ne 0$

Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $y'\ge 0$ với  hay $\left\{ \begin{matrix} 3m>0  \\ \Delta '={{m}^{2}}-3m\left( m-1 \right)\le 0  \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m>0  \\ \left[ \begin{matrix} x\le 0  \\ x\ge \frac{3}{2}  \\ \end{matrix}\Rightarrow x\ge \frac{3}{2} \right.  \\ \end{matrix} \right.$