Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Để giải quyết được bài toán này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD
Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’).
Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$
Theo định lí Ta lét ta có $\frac{SD'}{SD}=\frac{SI}{SO}=\frac{SB'}{SB}=\frac{2}{3}$
Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có:
$\frac{{{V}_{SAD'C'}}}{{{V}_{SADC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SD'}{SD}.\frac{SC'}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
$\frac{{{V}_{SAB'C'}}}{{{V}_{SABC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
Mà ${{V}_{SADC}}={{V}_{SABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{SABCD}}$ nên ${{V}_{SAD'C'B'}}={{V}_{SAD'C'}}+{{V}_{SAB'C'}}=\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}{{V}_{SABCD}}=\frac{V}{3}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59