Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=\frac{2x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2-\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=2$ do vậy hàm số có TCN là $y=2$

Lại có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,=\frac{2x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2-\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=-2$ do vậy hàm số có TCN là $y=-2$.