Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).

Ta có: $B'D'//BD\subset \left( A'BD \right)$

$\Rightarrow d\left( B',\left( A'BD \right) \right)=d\left( D',\left( A'BD \right) \right)$

Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D

$\Rightarrow d\left( D',\left( A'BD \right) \right)=d\left( A,\left( A'BD \right) \right)$

Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì

$A'H\bot AK\bot BD\Rightarrow AK\bot \left( A'BD \right)$

$\Rightarrow d\left( A,\left( A'BD \right) \right)=AK$

Tính $\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{D}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.