Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 6. ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đặt độ dài cạnh huyền là a, cạnh góc vuông bất kì là b
Khi đó cạnh góc vuông còn lại là $\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}$
Ta có $\left\{ \begin{align} & a+b=6 \\ & 2S=b\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}=b\sqrt{6-2b}\sqrt{6} \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \frac{2S}{\sqrt{6}}=\sqrt{b}\sqrt{b}\sqrt{6-2b}\le \sqrt{{{\left( \frac{b+b+6-2b}{3} \right)}^{3}}}=2\sqrt{2}$
Ta đã áp dụng BĐT Cauchy: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}}\Rightarrow xyz\le \sqrt{{{\left( \frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{3} \right)}^{3}}}$
Dấu bằng xảy ra khi $b=6-2b\Rightarrow b=2\Rightarrow a=4$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59