Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với

Theo đề ta có: $\left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}b=10 \\ & {{S}_{tp}}=2{{a}^{2}}+4ab \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow {{S}_{tp}}=2{{a}^{2}}+\frac{40}{a}=2{{a}^{2}}+\frac{20}{a}+\frac{20}{a}\ge 3\sqrt[3]{2{{a}^{2}}\times \frac{20}{a}\times \frac{20}{a}}=6\sqrt[3]{100}$

Dấu bằng xảy ra khi $2{{a}^{2}}=\frac{20}{a}\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{10}$ (mét).