Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & CE\bot A\text{D} \\ & CE\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CE\bot \left( SDE \right)$

Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp $\Delta SED\Rightarrow R=PE=\sqrt{O{{P}^{2}}+O{{E}^{2}}}$.

Cạnh $OP=KE=\frac{1}{2}CE=\frac{a}{2}$

Cạnh $DE=a,SE=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2},SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=4\sqrt{5}$

     $\Rightarrow \cos \widehat{SED}=\frac{S{{E}^{2}}+D{{E}^{2}}-S{{D}^{2}}}{2SE.DE}=\frac{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-5{{a}^{2}}}{2a\sqrt{2}.a}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{SED}={{135}^{0}}$

Ta có $2OE=\frac{SD}{\sin \widehat{SED}}\Rightarrow OE=\frac{a\sqrt{5}}{2\sin {{135}^{0}}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}\Rightarrow R=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{10{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{11}}{2}$.