Xét hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}-x-1$ với $x\in \left( 0;+\infty  \right)$ ta có $f'\left( x \right)={{e}^{x}}-1>0$ với $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)$ nên hàm số trên đồng biến trên $\left( 0;+\infty  \right)\Rightarrow f\left( x \right)>f\left( 0 \right)=0$

$\Leftrightarrow {{e}^{x}}>x+1$ nên chọn ý A.

Tương tự với cách làm trên ta có $\operatorname{sinx}0$