Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của hình chóp đi qua tâm

O của đáy.

Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có

$SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot OD$. Từ đó ta có một trong các góc giữa cạnh bên và đáy là góc $SDO={{60}^{0}}$

$\Rightarrow SO=OD\tan {{60}^{0}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

$\Rightarrow l=SD=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{D}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Diện tích xung qutôi hình nón cần tính là

${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .OD.l=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}$