Bài toán này có công thức tính nhtôi, nhưng tôi không trình bầy ở đây . Tôi sẽ trình bầy

cách tư duy để làm ra bài toán này nhé !

Đề bài cho các góc$ASC=ASB=BSC={{60}^{0}}$ và các cạnh $SA=3,SB=4,SC=5$ áp dụng công thức ${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos \left( a,b \right)$ ta tính được độ dài các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt là $\sqrt{13},\sqrt{21},\sqrt{19}$. Ta tính được $\cos SAB=\frac{1}{\sqrt{13}}$

Gọi H là chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ $HK\bot SA,HI\bot AB$ (như hình vẽ). Đặt $CH=x$. Quan sát hình vẽ ta thấy : tính được độ dài các đoạn thẳng CK, CI, sau đó ta biểu diễn được HK, HI theo CH, và ta tìm được mối quan hệ giữa HK, HI

Tính CK: $CK=\frac{2{{S}_{CSA}}}{SA}=\frac{2.\frac{1}{2}SC.SA.\sin {{60}^{0}}}{SA}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AK=\frac{1}{2},H{{K}^{2}}=\frac{75}{4}-{{x}^{2}}$

Tương tự ta tính được $CI=\frac{17\sqrt{39}}{26},A{{I}^{2}}=\frac{121}{52}$, $H{{I}^{2}}=\frac{867}{52}-{{x}^{2}}$

Ta lại có $I{{K}^{2}}=A{{K}^{2}}+A{{I}^{2}}-2AK.AI.cosSAB=\frac{28}{13}$

Mà $I{{K}^{2}}=H{{K}^{2}}+H{{I}^{2}}-2HK.HI.\cos \left( {{180}^{0}}-SAB \right)$

$\Rightarrow x=\frac{5\sqrt{6}}{3}$