Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$

Vì $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AC$ nên ta có $\left( SC,\left( ABC\text{D} \right) \right)=SCA={{60}^{0}}$. Ta lại có

$\frac{SA}{AC}=\tan {{60}^{0}}\Rightarrow SA=AC\tan {{60}^{0}}=\sqrt{6}a$

Thể tích khối lăng trụ cần tính là

$V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}a\sqrt{6}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$