Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ hai điểm $A\left( 2;4 \right)$ và $B\left( -4;-2 \right)$ đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích:
Bài toán này khá nặng về tính toán , và các bạn cần phải nắm rõ cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm
Giả sử $M\left( {{x}_{0}};f\left( {{x}_{0}} \right) \right)$. Thuộc đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm $M\left( {{x}_{0}};f\left( {{x}_{0}} \right) \right)$ là $y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)$ hay
$y=\frac{1}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\frac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}+1}$
$\Rightarrow d:\frac{x}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}+\frac{2{{x}_{0}}+2{{x}_{0}}+1}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}-y=0$
Theo bài ra ta có khoảng cách từ điểm $A\left( 2;4 \right)$ và $B\left( -4;-2 \right)$ đến đường thẳng d là bằng nhau nên ta có:
$\frac{\left| \frac{2x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}+3}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}-4 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{4}}}+1}}=\frac{\left| \frac{2x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}+3}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}+2 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{4}}}+1}}$
$\Rightarrow \left| \frac{2x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}+3}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}-4 \right|=\left| \frac{2x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}+3}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}+2 \right|$
Giải phương trình trên ta có ${{x}_{0}}=0,{{x}_{0}}=-2$, ${{x}_{0}}=1$. Từ đó ta chọn được kết quả của bài toán
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59