Phân tích : Để xét tính đồng biến, nghịch biến ta xét dấu của phương trình đạo hàm bậc nhất để kết luận. Trong bài toán này có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ. Có thể nhiều bạn quên nên tôi nhắc lại như sau :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định trên D. Hàm số $y=f\left( x \right)$ được gọi là hàm số chẵn nếu với $\forall x\in D$ ta có $-x\in D$ và $f\left( x \right)=f\left( -x \right)$. Hàm số được gọi là hàm số lẻ khi với $\forall x\in D$ ta có  $-x\in D$ và $f\left( -x \right)=-f\left( x \right)$

Hàm số $y=\sin x-\cos x+\sqrt{3}x$ có $y'=\cos x+\sin x+\sqrt{3}$. Ta thấy

$\sin x+\cos x+\sqrt{3}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)>\sqrt{3}-\sqrt{2}>0$

Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty  \right)$.

Dễ thấy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ