Phân tích : Đối với những bài toán giải phương trình, bất phương trình thì khi bắt đầu làm các bạn phải nhớ đặt điều kiện nhé ! Như tôi đã nói ở các đề trước khi làm bài toán liên quan đến mũ, logarit các bạn phải nhớ được 2 công thức quan trọng sau đây

${{\log }_{{{A}^{x}}}}{{B}^{y}}=\frac{y}{x}{{\log }_{A}}B,\,{{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$

Điều kiện: $\left\{ \begin{align} & 4x>0 \\ & x>0 \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x>0 \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right.$

Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :

${{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}x-2{{\log }_{x}}2=3$

$\Rightarrow {{\log }_{2}}x-\frac{2}{{{\log }_{2}}x}-1=0\Rightarrow \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x-2=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\log }_{2}}x=2 \\ & {{\log }_{2}}x=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=4 \\ & x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm