Phân tích: Để xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số chúng ta thường xét dấu của

phương trình đạo hàm bậc nhất để kết luận 

Hàm số $y=x-{{e}^{x}}$ có $y'=1-{{e}^{x}},y'=0\Leftrightarrow x=0$

Ta xét chiều biến thiên : $y'<0\Leftrightarrow x>0$

$y'>0\Leftrightarrow x<0$. Ta thấy y' đổi dấu từ $\left( + \right)$ sang $\left( - \right)$ khi x đi qua điểm 0 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=0$

Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$

Hàm số có tập xác định là $D=\mathbb{R}$

Lưu ý: Hàm số $y={{a}^{x}}\left( a>,a\ne 1 \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$