Xét tam giác SAB có:

$S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}={{a}^{2}}+3{{a}^{2}}=4{{a}^{2}}=A{{B}^{2}}$

Theo định lý Phythago đảo, tam giác SAB vuông tại S.

Kẻ $SH\bot AB$

Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$

Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SAB vuông tại S, đường cao SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

$\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{S{{B}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}$

$\Rightarrow \frac{1}{S{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}$ $\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh là 2a nên ta có : ${{S}_{ABCD}}={{(2a)}^{2}}=4{{a}^{2}}$

Tính thể tích hình chóp :

$V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{1}{3}.4{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$