Ta kẻ $SH\bot BC$

Do $\left( SBC \right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy nên mọi đường vuông góc với giao tuyến và nằm trên mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Do $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot (ABC)$

Hay SH chính là đường cao của hình chóp.

Xét tam giác $SBC$ đều và có cạnh $BC=a$ nên ta có: $SH=SC.\sin {{60}^{o}}=a\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác $ABC$ vuông cân tại A có: $AC=AB=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Ta có: ${{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}}{2.{{(\sqrt{2})}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}$

$V=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SH=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$