Kẻ HB vuông góc với AC.

Ta có: $SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot HB\Rightarrow HB\bot (SAC)\Rightarrow HB\bot SH\Rightarrow HSB={{30}^{o}}$

$\Rightarrow \frac{HB}{SB}=\tan {{30}^{o}}\Rightarrow SH=\frac{HB}{\tan {{30}^{o}}}=a\sqrt{6}$

Xét tam giác SAH vuông tại A nên: $SA=\sqrt{S{{H}^{2}}-A{{H}^{2}}}=2a\Rightarrow V=\frac{1}{3}\frac{{{(2a)}^{2}}}{2}.2a=\frac{4{{a}^{3}}}{3}$