Ta có:

${{z}^{2}}+4z+4=-3\Leftrightarrow {{(z+2)}^{2}}=3{{i}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=-2+i\sqrt{3} \\  & z=-2-i\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=2.{{(\sqrt{4+3})}^{2}}=14$

Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 trên máy tính CASIO, ta có thể nhận được kết quả ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$  một cách nhanh chóng hơn.