Ta cần rút gọn biểu thức trước:

$2z(1+i)-1-i+\bar{z}(1-i)+1-i=2-2i\Leftrightarrow 2z(1+i)+\bar{z}(1-i)=2$

Đặt $z=a+bi\Rightarrow \bar{z}=a-bi$ ta có:

$2(a+bi)(1+i)+(a-bi)(1-i)=2\Leftrightarrow 2a-2b+2(a+b)i+1-b-(a+b)i=2$

$\Leftrightarrow 3(a-b)+(a+b)i=2\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+b=0 \\  & 3(a-b)=2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=\frac{1}{3} \\  & b=\frac{-1}{3} \\ \end{align} \right.$

Vậy modun của số phức cần tìm là: $\sqrt{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$ .