Ta có

${{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}}=15\Leftrightarrow {{4.2}^{x}}-\frac{4}{{{2}^{x}}}=15\Leftrightarrow 4.{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{15.2}^{x}}-4=0$

${{2}^{x}}=t(t>0)\Rightarrow 4{{t}^{2}}-15t-4=0$

Đến đây ta thấy có 2 điều: $\left\{ \begin{align} & \Delta ={{15}^{2}}+4.4.4>0 \\ & \frac{-4}{4}<0 \\ \end{align} \right.$

Nên phương trình với t có 2 nghiệm phân biệt và trái dấu. Mà $t>0$ nên chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn. Vậy phương trình với x cũng có 1 nghiệm thỏa mãn.