Ta thấy rằng: $\left\{ \begin{align}& x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}>0 \\ & 1+{{x}^{2}}>0 \\ \end{align} \right.\forall x\Rightarrow D=R$ nên C đúng.

Ta xét đến $y':y'=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}}{x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}=\frac{1+x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$ nên A đúng

$y'\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$ nên hàm số đồng biến trên $\left( -1;+\infty  \right)$ nên B đúng

Vậy đáp án đúng do hàm số tăng trên $\left( -1;+\infty  \right)$chứ không phải là giảm