Phân tích bài toán: Ta thấy số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị $y={{x}^{3}}-3x$ và $y={{m}^{2}}+m$

Xét đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x$có: $y'=3{{x}^{2}}-3$

Dễ thấy $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt. Vì thế đồ thị cũng có 2 điểm cực trị là $\left( -1;2 \right)$ và $\left( 1;-2 \right)$

Vậy muốn có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị $y={{m}^{2}}+m$ phải cắt đồ thị $y={{x}^{3}}-3x$ tại 3 điểm phân biệt.

Như vậy có nghĩa là ${{m}^{2}}+m$ phải nằm trong khoảng từ $-2$ đến $2$

$\Leftrightarrow -2<{{m}^{2}}+m<2\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}+m-2<0 \\ & {{m}^{2}}+m+2>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow -2