Cho các số phức $z$ thỏa mãn$\left| z \right|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức$w=(3+4i)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$và${{z}_{4}}$ là bốn nghiệm phức của phương trình${{z}^{4}}-{{z}^{2}}-12=0$. Tính tổng$T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|$

Cho số phức $z=2+5i.$ Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$

Cho số phức  thỏa mãn $(1+i)z=3-i.$ Hỏi điểm biểu diễn củalà điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2-3i$ . Tính môđun của số phức${{z}_{1}}+{{z}_{2}}.$

Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2(x-1){{e}^{x}},$ trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-x$ và đồ thị hàm số $y=x-{{x}^{2}}.$

Tính tích phân$I=\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx.}$

Tính tích phân$I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{3}}x.\sin xdx.}$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}.$

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng  x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Cho hai số thực a và b, với 1 < < a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?