(AMSTERDAM 2011 – 2012) Một giải bóng đá có bốn đội A, B, C, D tham gia. Mỗi đội đấu với từng đội còn lại một trận. Đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Kết quả đội A được 7 điểm, đội B được 5 điểm, đội C được 3 điểm, đội D  được 1 điểm. Hỏi có mấy trận hòa ( và trận đấu giữa đội A với đội C có kết quả như  thế nào? – Học sinh tự trình bày)

(AMSTERDAM 2011 – 2012 )Cho 4 số tự nhiên bất kỳ a, b, c, d ( a > b > c > d ) . Hỏi tích của tất  cả các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12 không ?

(AMSTERDAM2009- 2010 ) Một con sói đuổi bắt một con thỏ cách xa nó 17 bước của sói. Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước của thỏ. Biết rằng khi sói chạy được 1 bước thì thỏ chạy được 3 bước và 1 bước của sói bằng 8 bước của thỏ. Hỏi thỏ có kịp chạy về hang của nó không ? Giải thích tại sao ?

(AMSTERDAM 2007- 2008 ) Trong một tháng có 3 ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày 13 của tháng đó là thứ mấy?

( AMSTERDAM 2007- 2008)  Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông chơi đấu cờ, mỗi bạn thi đấu 1 ván với từng người còn lại. Mỗi ván thắng được 1 điểm, hoà 0,5 điểm và thua 0 điểm. Biết trong các ván cờ có 3 ván hoà, Hạ được 1,5 điểm, Thu và Đông mỗi người được 1 điểm. Hãy tính số điểm của Xuân (và cho biết kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ ? – Học sinh tự trình bày)

(AMSTERDAM 2006- 2007 ) Phải cần ít nhất bao nhiêu chữ số 8 để tạo thành ra các số có tổng bằng 1000 ?

(AMSTERDAM2006- 2007 ) Bác Tư thu hoạch xoài và cho vào hộp mang đi bán. Nếu mỗi hộp chứa 10 quả thì còn thừa 8 quả, còn mỗi hộp chứa 12 quả thì thiếu 4 quả. Hỏi số xoài là bao nhiêu quả, biết số xoài của bác Tư nhiều hơn 200 và ít hơn 300 quả ?

(AMSTERDAM 2006- 2007 ) Một số được viết bằng 2006 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 63 ?

(AMSTERDAM 2006- 2007 ) Người ta viết lên bảng 10 số từ 1 đến 10. Lần thứ nhất xoá đi 2 số bất kì và viết tổng hai số đó lên bảng, lúc này trên bảng còn 9 số. Lần thứ hai xoá đi hai số bất kì và viết tổng hai số đó lên bảng và tiếp tục làm như vậy. Hỏi sau lần thứ chín, trên bảng còn lại một số là số chẵn hay số lẻ? Tại sao ? (Học sinh tự trình bày giải thích)

(AMSTERDAM 2006- 2007) Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong cách viết của chúng có đúng 3 chữ số như nhau? Vì sao ?

(AMSTERDAM 2005- 2006 ) Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương bằng 426 ?

(AMSTERDAM2005- 2006)  Có 6 bạn thi giải Toán, mỗi người phải làm 6 bài. Mỗi bài đúng được 2 điểm, mỗi bài sai bị trừ 1 điểm, nhưng nếu số điểm bị trừ nhiều hơn số điểm đạt được thì học sinh đó bị coi là 0 điểm. Có thể chắc chắn ít nhất hai bạn có số điểm bằng nhau được không? Giải thích tại sao ?

(AMSTERDAM 2004- 2005 ) Hàng ngày ông Thanh đi làm vào buổi sáng và trở về nhà vào buổi chiều bằng xe buýt hoặc taxi. Nếu ông đi taxi vào buổi sáng thì buổi chiều sẽ về nhà bằng xe buýt và nếu về nhà bằng taxi lúc buổi chiều thì sáng hôm đó đi làm bằng xe buýt. Trong x ngày đi làm, ông đi xe buýt vào buổi sáng 8 lần, về nhà bằng xe buýt 15 lần và đi taxi tất cả 9 lần. Hãy tìm x ?

(AMSTERDAM 2003 – 2004)  Cho vào hộp lần lượt một bi xanh, một bi đỏ, một bi vàng rồi lại bi xanh, đỏ, vàng... Hỏi viên bi thứ 1600 là bi màu gì ?

(AMSTERDAM 2003 – 2004)  Cho hai số A và B. Biết tổng A + B lớn hơn hiệu A – B là 11 lần. Tìm tỉ số $\frac{A}{B}$  ? (Nhập phân số dưới dạng a/b)

(AMSTERDAM 2003 – 2004 ) Một số được viết bởi 2003 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 35 ?

(AMSTERDAM 2003 – 2004 ) Cho dãy số 1, 2, 5, 10, 17, ….. Hỏi số hạng thứ 10 của dãy là số nào?

(AMSTERDAM 2000 – 2001 ) Một số được viết bởi 500 chữ số 6. Hỏi nếu lấy số đó chia cho 15 thì phần thập phân là bao nhiêu ?

(AMSTERDAM 2000 – 2001)  Trong một chiếc hộp có 8 bi đỏ, 6 bi xanh và 13 bi vàng. Không nhìn vào hộp, hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 5 viên bi cùng màu ?

(AMSTERDAM 2000 – 2001)  Cho dãy số 7, 8, 10, 13, 17, .......Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là bao nhiêu ?

(AMSTERDAM 2000 – 2001)  Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 42 ?

(AMSTERDAM 2000 – 2001 ) Viết số tự nhiên nhỏ nhất gồm các chữ số khác nhau có tích các chữ số ?

(NGUYỄN TẤT THÀNH 2013 – 2014)

Hai anh em xuất phát cùng một lúc và ở cùng một chỗ nhưng chạy ngược chiều nhau xung quanh bờ hồ. Khi hai anh em gặp nhau ở lần thứ tư thì chỗ gặp nhau ở đúng vị trí xuất phát ban đầu. Biết anh chạy nhanh hơn em. Tính tỉ số vận tốc của em và anh?

( Viết phân số dưới dạng a/b)

(AMSTERDAM 2000 – 2001 ) Kết quả dãy tính sau tận cùng là chữ số nào:

1991x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1998 x 1999 ?

(MARIE CURIE 2013 – 2014) Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật đều là ngày chẵn ( ngày mang số chẵn trong tháng ). Hãy tính xem ngày 24 của tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần lễ ?