Bài giải:

Xét hai trường hợp n chẵn và n lẻ sau đây:

a-Nếu n là số lẻ thì do tích n số tự nhiên bằng n lẻ nên tất cả n số đều là các số lẻ, và tổng của n số lẻ là một số lẻ nên không thể bằng 2012 (loại trường hợp này)

b- Nếu n là số chẵn thì do tích n số tự nhiên bằng n chẵn nên trong n số đã cho phải có ít nhất một số chẵn. Xét hai khả năng sau đây:

+Nếu trong n số chỉ có đúng một số chẵn, thì (n – 1) số còn lại đều là các số lẻ, khi đó tổng (n – 1) số lẻ là một số lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012 (loại)

+Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn thì tích của 2 số này chia hết cho 4. Theo giả thiết, tích của n số tự nhiên bằng n nên suy ra n chia hết cho 4.