Bài toán 1: Một người đi xe máy, một người đi xe đạp điện, một người đi xe đạp cùng đi từ A đến B với vận tốc lần

lượt là 40km/h, 30km/h, 20km/h. Biết rằng, người đi xe máy đến B trước người đi xe đạp điện 0,25 giờ. Tính:

a) Thời gian đi từ A đến B của người đi xe máy, xe đạp điện, xe đạp

b) Quãng đường AB dài bao nhiêu

Giải

Gọi thời gian của người đi xe máy, xe đạp điện, xe đạp lần lượt là $x,y,z$giờ ($x,y,z > 0$)

Ta có vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên: $40x=30y=20z\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$

Người đi xe máy đến B trước người đi xe đạp điện 0,25 giờ : $y-x=0,25$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{y-x}{4-3}=\frac{0,25}{1}=0,25$

Suy ra $\left\{ \begin{align}& \frac{x}{3}=0,25 \\ & \frac{y}{4}=0,25 \\ & \frac{z}{6}=0,25 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x=0,75 \\ & y=1,0 \\ & z=1,5 \\ \end{align} \right.$

Thời gian đi từ A đến B của người đi xe máy, xe đạp điện, xe đạp lần lượt là 0,75 ; 1 và 1,5 giờ .

Độ dài quãng đường AB $=1.30=30\,\,km/h$

Bài toán 2: Có 3 gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ tiền có mệnh giá 5000 đồng, gói thứ hai gồm toàn tờ tiền có

mệnh giá 20000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ tiền có mệnh giá 50000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của 3 gói

là 540 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc của mỗi loại và tổng số tiền của 3 gói trên

Giải

Gọi số tờ giấy bạc của mỗi loại 5000, 20000, 50000 đồng lần lượt là $x,y,z$tờ ($x,y,z\in \mathbb{N}*$)

Ta có tổng số tiền ở các gói bằng nhau nên: $5000x=20000y=50000z\Rightarrow \frac{x}{20}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}$

Tổng số tờ giấy bạc của 3 gói là 540 tờ: $x+y+z=0540$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{20}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{20+5+2}=\frac{540}{27}=20$

Suy ra $\left\{ \begin{align}& \frac{x}{20}=20 \\ & \frac{y}{5}=20 \\ & \frac{z}{2}=20 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=400 \\ & y=100 \\ & z=40 \\ \end{align} \right.$

Số tờ giấy bạc của mỗi loại 5000, 20000, 50000 đồng lần lượt là 400, 100 và 40 tờ

Tổng số tiền $5000.400=2000000\,\,$đồng ( 2 triệu đồng )

Bài toán 1: Một người đi xe máy, một người đi xe đạp điện, một người đi xe đạp cùng đi từ A đến B với vận tốc lần

lượt là 40km/h, 30km/h, 20km/h. Biết rằng, người đi xe máy đến B trước người đi xe đạp điện 0,25 giờ. Tính:

a) Thời gian đi từ A đến B của người đi xe máy, xe đạp điện, xe đạp

b) Quãng đường AB dài bao nhiêu

Giải

Gọi thời gian của người đi xe máy, xe đạp điện, xe đạp lần lượt là
x
,
y
,
z
giờ (
x
,
y
,
z
>
0
)

Ta có vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên:
40
x
=
30
y
=
20
z
⇒
x
3
=
y
4
=
z
6


Người đi xe máy đến B trước người đi xe đạp điện 0,25 giờ :
y
−
x
=
0
,
25


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x
3
=
y
4
=
z
6
=
y
−
x
4
−
3
=
0
,
25
1
=
0
,
25


Suy ra
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x
3
=
0
,
25
y
4
=
0
,
25
z
6
=
0
,
25
⇒
⎧
⎨
⎩
x
=
0
,
75
y
=
1
,
0
z
=
1
,
5


Thời gian đi từ A đến B của người đi xe máy, xe đạp điện, xe đạp lần lượt là 0,75 ; 1 và 1,5 giờ .

Độ dài quãng đường AB
=
1.30
=
30
k
m
/
h


Bài toán 2: Có 3 gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ tiền có mệnh giá 5000 đồng, gói thứ hai gồm toàn tờ tiền có

mệnh giá 20000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ tiền có mệnh giá 50000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của 3 gói

là 540 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc của mỗi loại và tổng số tiền của 3 gói trên

Giải

Gọi số tờ giấy bạc của mỗi loại 5000, 20000, 50000 đồng lần lượt là
x
,
y
,
z
tờ (
x
,
y
,
z
∈
N
∗
)

Ta có tổng số tiền ở các gói bằng nhau nên:
5000
x
=
20000
y
=
50000
z
⇒
x
20
=
y
5
=
z
2


Tổng số tờ giấy bạc của 3 gói là 540 tờ:
x
+
y
+
z
=
0540


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x
20
=
y
5
=
z
2
=
x
+
y
+
z
20
+
5
+
2
=
540
27
=
20


Suy ra
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x
20
=
20
y
5
=
20
z
2
=
20
⇒
⎧
⎨
⎩
x
=
400
y
=
100
z
=
40


Số tờ giấy bạc của mỗi loại 5000, 20000, 50000 đồng lần lượt là 400, 100 và 40 tờ

Tổng số tiền
5000.400
=
2000000
đồng ( 2 triệu đồng )