Hướng dẫn giải: 

Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)(\left| t \right|\le \sqrt{2})$ ta có: $\sin x\cos x=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}$

Khi đó ${{t}^{2}}-2t-1=-m$

Đặt f(x) = Vế trái là một Parabol. Ta xét parabol trên khoảng $t\in (-\sqrt{2};\sqrt{2})$ để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Và để phương trình có nghiệm thì đường thằng y = - m phẳng cắt parabol đó. Tức là m nằm trong đoạn giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Ta có $t=\frac{-b}{2a}=1\Rightarrow f(1)=-2$ thì f(x) đạt giá trị min.

Với $f(-\sqrt{2})=1+2\sqrt{2}$ là giá trị lớn nhất

Nên  $f(1)\le -m\le f(-\sqrt{2})$

Hay $-1-2\sqrt{2}\le m\le 2$

Chọn B.