Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Đặt $t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)(\left| t \right|\le \sqrt{2})$ ta có: $2\sin x\cos x=\sin 2x=1-{{t}^{2}}$ Khi đó ta có: $2\sqrt{2}t=3-\left( 1-{{t}^{2}} \right)=2+{{t}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( t-\sqrt{2} \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow t=\sqrt{2}$

Suy ra $\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Mà $x\in (1;9)$ nên k = 0, 1.

Nên có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài.