Hướng dẫn giải:

$\begin{align}  & 2{{\sin }^{4}}x-2{{\cos }^{4}}x+\sin 2x=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x-2{{\cos }^{2}}x+2\sin x\cos x=0 \\ & \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x+\sin x.\cos x=0(*) \\\end{align}$

Ta thấy cos²x = 0 không thỏa mãn phương trình (*).

Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos²x ta được

$\begin{align}  & \Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x+\tan x-1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   \tan x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}  \\   \tan x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}  \\\end{matrix} \right. \\\end{align}$

Suy nhanh ra nhanh phương trình có 2 họ nghiệm