Hướng dẫn giải:

$\begin{align}  & sin2xcosx~+\text{ }sinxcosx~=\text{ }cos2x~+\text{ }sinx~+\text{ }cosx \\ & \Leftrightarrow 2\text{ }sinxco{{s}^{2}}x\text{ }sinx~\text{ }cos2x~+\text{ }sinxcosx\text{ }cosx~=0 \\ & \Leftrightarrow sinx~\left( 2\text{ }co{{s}^{2}}x~\text{ }1 \right)\text{ }\text{ }cos2x~+\text{ }cosx\left( sinx~\text{ }1 \right)\text{ }=\text{ }0 \\ & \Leftrightarrow sinxcos2x~\text{ }cos2x~+\text{ }cosx\left( sinx~\text{ }1 \right)\text{ }=\text{ }0 \\ & \Leftrightarrow cos2x\left( sinx~\text{ }1 \right)\text{ }+\text{ }cosx\left( sinx~\text{ }1 \right)\text{ }=\text{ }0 \\ & \Leftrightarrow \left( sinx~\text{ }1 \right)\left( cos2x~+\text{ }cosx \right)\text{ }=\text{ }0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   sinx~=\text{ }1  \\   cos2x~=\text{ }-cosx~=\text{ }cos\left( \pi \text{ }\text{ }x \right)  \\\end{matrix} \right.\text{ } \\ & \Leftrightarrow ~\left[ \begin{matrix}   2x\text{ }=\text{ }\pm \text{ }\left( \pi \text{ }\text{ }x \right)\text{ }+\text{ }k2\pi   \\   x\text{ }=\text{ }\pi /2\text{ }+\text{ }k2\pi \text{ }  \\\end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   x=-\pi +k2\pi   \\   \begin{matrix}   x=\frac{\pi }{2}+k2\pi   \\   x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}  \\\end{matrix}  \\\end{matrix} \right.,k\in \mathbb{Z} \\\end{align}$

Kết hợp nghiệm ta được ý B.