Hướng dẫn giải:

Với $\text{x}\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\frac{\pi }{4}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\Leftrightarrow \text{0}\le \text{2x}\le \frac{\pi }{2}\Leftrightarrow 0\le t=\sin 2x\le 1$.

Bài toán trở thành tìm điều kiện của m để phương trình $-2{{t}^{2}}+3t+1=m$ có 2 nghiệm thỏa mãn

$0\le {{t}_{1}}<{{t}_{2}}\le 1.$

Xét parabol $y=-2{{t}^{2}}+3t+1,0\le t\le 1$có đỉnh tại điểm $t=\frac{-b}{2a}=\frac{3}{4}$.

Muốn thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì

$\begin{align}  & y(0)