Lời giải:

Bài này nếu dùng phương pháp "CHUẨN HÓA SỐ LIỆU" để số hóa dữ liệu của bài thì tính toán dễ dàng hơn

Chuẩn hóa${{x}_{1}}=\operatorname{cost}$ từ đó theo đề ta suy ra ${{x}_{2}}=3\cos 2t$.

Gặp nhau thì ${{E}_{d1}}=3{{E}_{t1}}$ nên ${{E}_{t1}}=\frac{{{E}_{1}}}{4}$$\to \left| {{x}_{1}} \right|=\frac{{{A}_{1}}}{2}=0,5$ $\to \left| {{v}_{1}} \right|=\frac{{{\omega }_{1}}{{A}_{1}}\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vì gặp nhau thì $\left| {{x}_{2}} \right|=\left| {{x}_{1}} \right|=0,5$ nên $\left| {{v}_{2}} \right|={{\omega }_{2}}\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}=2\sqrt{{{3}^{2}}-0,{{5}^{2}}}=\sqrt{35}$.  Từ đó $\frac{\left| {{v}_{2}} \right|}{\left| {{v}_{1}} \right|}=\frac{\sqrt{35}}{{}^{\sqrt{3}}/{}_{2}}=\sqrt{\frac{140}{3}}$.