Lời giải:

Ta có chu kì của động năng là \[T'=2\left( 6,5-3,5 \right)=6\,s\] nên $T=2T'=12\,s$. Thời gian từ lúc ban đầu đến lúc động năng có giá trị cực đại lần đầu tiên là $3,5-3=0,5\,s$. Vậy  $t\left( \left| {{v}_{0}} \right|\to {{v}_{\max }} \right)=0,5\,s=\frac{T}{24}$$\to \frac{\left| {{v}_{0}} \right|}{{{v}_{\max }}}=\cos \frac{\pi }{12}$. Lúc t = 8,5 s thì cách thời điểm động năng cực đại $\left( x=0 \right)$ gần nhất $8,5-6,5=2\,s=\frac{T}{6}$ nên $\left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}\to E=\frac{4}{3}{{E}_{t}}=125\,mJ$. Mặc khác $E=\frac{1}{2}mv_{\max }^{2}$ nên ${{v}_{\max }}=\frac{\sqrt{15}}{3}\,m/s$. Vậy $\left| {{v}_{0}} \right|={{v}_{\max }}.\cos \frac{\pi }{12}\approx 1,247\,m/s$