Bài giải :

Gọi hai số đó là a và b.

Ta có : $30.\left( a+b \right)=120.\left( a-b \right)=16.ab.$

Vì: 30 (a + b) = 120. (a – b)

$\Rightarrow \frac{a+b}{4}=\frac{a-b}{1}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a+b}{4}=\frac{a-b}{1}=\frac{a+b+a-b}{4+1}=\frac{2a}{5}=\frac{a+b-(a-b)}{4-1}=\frac{2b}{3}$

Suy ra: $\frac{2a}{5}=\frac{2b}{3}$

Do đó: $\frac{a}{5}=\frac{b}{3}$ 

$\Rightarrow a=\frac{5}{3}b$

Từ điều kiện $120.\left( a-b \right)=16ab$ tìm được $\frac{a-b}{2}=\frac{ab}{15}$ (2).

Thay a = $\frac{5}{3}$  b vào (2) ta có:

$\frac{\frac{5}{3}b-b}{2}=\frac{\frac{5}{3}b.b}{15}$

$\Rightarrow \frac{\frac{2}{3}b}{2}=\frac{\frac{5}{3}{{b}^{2}}}{15}$

$b=\frac{\frac{2}{3}.15}{2.\frac{5}{3}}=3$

Nên a = $\frac{5}{3}$. 3 = 5

Đáp án đúng là : C