Bài giải:

Gọi số học sinh đầu năm học của 3 lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là: x, y, z $\left( x,y,z\in \mathbb{N} \right)$

Sâu khi chuyển 2 em từ 6A sang 6C thì số học sinh các lớp lần lượt là: $x-2,y,z+2$ tỉ lệ nghịch với 8; 6; 3 nên ta có:

$\left( x-2 \right).8=y.6=\left( z+2 \right).3\Rightarrow \frac{x-2}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{8}$

$\Rightarrow \frac{x-2}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{8}=\frac{x-2+y}{7}=\frac{44-2}{7}=6$

$\Rightarrow x-2=3.6\Rightarrow x=20$

Đáp án là: 20