Hướng dẫn

Chọn đáp án C.

Dùng máy tính tra từng đáp án.

Hoặc $\left\{ \begin{align}

  & u=\ln x \\

 & dv=xdx \\

\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}

  & du=\frac{dx}{x} \\

 & v=\frac{{{x}^{2}}}{2} \\

\end{align} \right.$

$I=\frac{{{x}^{2}}\ln x}{2}\left| \underset{1}{\overset{e}{\mathop{{}}}}\, \right.-\int\limits_{1}^{e}{\frac{x}{2}dx=\left( \frac{{{e}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{2}}}{4} \right)}\left| \underset{1}{\overset{e}{\mathop{{}}}}\, \right.=\frac{{{e}^{2}}}{2}-\left( \frac{{{e}^{2}}}{4}-\frac{1}{4} \right)=\frac{{{e}^{2}}+1}{4}$