Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=2\left( x-1 \right){{e}^{x}}\], trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-x$ và đồ thị hàm số

                                                                           $y=x-{{x}^{2}}$

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{x.\ln xdx}$

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\pi }{\text{co}{{\text{s}}^{3}}x.\sin \text{x}dx.}$   

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển dộng chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=-5t+10\left( m/s \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳng thì ô tô đi thêm quãng đường bao nhiêu mét?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}$