Hình bạn tự vẽ nhé !

1. Xét 2 Δ vuông MAI và IBN

Ta có ∠NIB = ∠IMA ( góc có cạnh thẳng góc )

→ ΔMAI ᔕ ΔIBN ( gg )

→

=



→ AM.BN = AI.BI ( đpcm ) ( 1 )

2. Xét tứ giác MAIE có ∠A = ∠E = 1v ( đối nhau ) nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kính MI

Tương tự ta có tứ giác ENBi nội tiếp đường tròn đường kính IN. Vậy ∠ENI = ∠EBI ( cùng chắn cung EI )

Tương tự ∠EMI = ∠EAI ( cùng chắn cung EI )

Mà ∠EAI + ∠EBI = 1v ( ΔEAD ⊥ E )

→ ∠MIN = 180° – (∠EMI + ∠ENI )

= 180° – 1v = 1v ( đpcm )

4. Gọi G là điêm rđói xứng của F qua AB . Ta có AM + BN = 2OG ( 2 ) ( Vì tứ giác AMNB là hình thang và cạnh OG là cạnh trung bình của AM và BN )

Ta có : AI =

, BI =


( 1 )( 2 )→AM + BN =
²


Vậy Am , BN là nghiệm của phương trình X² – 2RX +
²

= 0

→ AM =

hay BN =

. Vậy ta có 2 Δ⊥cân là MAI cân tại A và NBI cân tại B

→ MI=

=

và NI =

=



→ S =

.

.

=
²