Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A nhọn. Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC, hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F.

a. Tìm những tứ giác có thể nội tiếp được đường tròn; giải thích vì sao? Xác định tâm của các đường tròn đó

b. Chứng minh EB là tia phân giác của góc AEF

c. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN

d. Chứng minh FC vuông góc với AE