Xét tứ giác CEHD ta có:

$\widehat{CEH}={{90}^{0}}$ (Vì BE là đường cao)

$\widehat{CDH}={{90}^{0}}$ (vì AD là đường cao)

$\Rightarrow \widehat{CHE}+\widehat{CDH}={{180}^{0}}$

Mà $\widehat{CEH}$ và $\widehat{CDH}$ là hai góc đối của tứ giác CEHD.

Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

+) Ta có: BE là đường cao $\Rightarrow $ BE $\bot $ AC $\Rightarrow \widehat{BEC}={{90}^{0}}$

CF là đường cao $\Rightarrow $CF $\bot $AB $\Rightarrow \widehat{BFC}={{90}^{0}}$

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc ${{90}^{0}}$ .

$\Rightarrow $ E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

+) Xét $\Delta $ BEC và $\Delta $ADC ta cos:

$\widehat{BEC}=\widehat{ADC}={{90}^{0}}$

$\widehat{C}$ chung.

$\Rightarrow$ $\Delta$ BEC đồng dạng $\Delta$ADC (g.g)

$\Rightarrow \frac{BE}{AD}=\frac{BC}{AC}$ (cặp cạnh tương ứng)

$\Rightarrow $AD.BC = BE.AC

Vậy đáp án đúng là: D