Đặt IA = x; ID = y (0 < x < 6; 0 < y < 12)

Dễ thấy $\widehat{IAB}=\widehat{ICD};\widehat{IBA}=\widehat{IDC}$

$\Rightarrow $ $\Delta $IAB $$ $\Delta $ICD (g.g)

$\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}$

$\Rightarrow $IA.ID = IB. IC

Do đó: $xy=IB.IC=4.5=20$

Mặt khác IA + ID = 2R = 12 (cm) nên x + y = 12

Ta có hệ: $\left\{ \begin{align}  & x+y=12 \\  & xy=20 \\ \end{align} \right.$

Từ x + y = 12 suy ra: y = 12 – x thế vào phương trình dưới ta được:

x(12 – x) = 20

Giải phương trình trên ta thu được: x = 2; x = 10.

Kết hợp với điều kiện ta suy ra: IA = 2 cm.